Lineare Algebra Beispiele

$\frac{x - 2}{5} = \frac{x + 1}{3}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{x - 2}{5} \cdot 5 = \frac{x + 1}{3} \cdot 5$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 2}{5} \cdot 5 = \frac{x + 1}{3} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 2 = \frac{x + 1}{3} \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{x + 1}{3} \cdot 5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kombiniere $\frac{x + 1}{3}$ und $5$ .

$x - 2 = \frac{(x + 1) \cdot 5}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x + 1$ .

$x - 2 = \frac{5 (x + 1)}{3}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$(x - 2) \cdot 3 = \frac{5 (x + 1)}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(x - 2) \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 3 - 2 \cdot 3 = \frac{5 (x + 1)}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 \cdot x - 2 \cdot 3 = \frac{5 (x + 1)}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$3 x - 6 = \frac{5 (x + 1)}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{5 (x + 1)}{3} \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x - 6 = \frac{5 (x + 1)}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 6 = 5 (x + 1)$

Schritt 3.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 6 = 5 x + 5 \cdot 1$

Schritt 3.2.2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$3 x - 6 = 5 x + 5$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 6 - 5 x = 5$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $3 x$ .

$- 2 x - 6 = 5$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = 5 + 6$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $5$ und $6$ .

$- 2 x = 11$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 11$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 11$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{11}{- 2}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{11}{- 2}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{11}{- 2}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11}{2}$

Schritt 4

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte.

${x | x = - \frac{11}{2}}$

Schritt 5